Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».
Слово рад не употребляется в косвенных падежах. Предложение следует перестроить: ...а можно радоваться и тому, что есть.
Знаки препинания расставлены верно.
Справочники подобные случаи не фиксируют. Корректно это название не склонять.
Единственное основание для склонения этой аббревиатуры – сложившаяся устойчивая традиция, связанная с широкой употребительностью данного слова. Других причин просто нет.
Для постановки запятой нет оснований.
Да, это однородные приложения. Запятая нужна.
Правильно: ГАУК «Театр» заключило договор. Согласование — с родовым словом, в данном случае с опорным словом аббревиатуры (учреждение... заключило). Ср.: кинотеатр «Победа» был построен (не была построена), партия «Яблоко» была основана (не было основано).
Правильно сокращение к. м. н.
