Поскольку определение участковый ("обслуживающий какой-л. участок") относится к обоим словам врач-терапевт, верно: участковый врач-терапевт.
Первый вариант предпочтителен: он позволяет избежать омонимии между личным и притяжательным местоимением "их".
Вы написали это сочетание верно.
Овраг – префиксальное производное от вьрагъ > враг (ср. название переулка в Москве – Сивцев Вражек), суффиксального производного от вьрьти «бить ключом, бурлить». Исходно – «поток», затем – «рытвина от таких вод и дождей».
Некорректно: неясно, к кому относится местоимение свое (свое здоровье — это здоровье врача или его пациентов?).
Вы имеете в виду такие существительные, для которых грамматическая категория рода сохраняет свое семантическое значение?
Предпочтительно эти имена не склонять. Женские личные имена, оканчивающиеся на согласную, преимущественно не склоняются.
