Такого правила не существует (точнее, оно может быть изобретено в редакции газеты, но не будет соответствовать нормам русского правописания). Названия высших государственных должностей (неважно, своей страны или чужой) пишутся с большой буквы только в текстах официальных документов (Указ Президента Российской Федерации). В газетном тексте правильно: президент России и президент Украины или президенты России и Украины.

При естественном литературном произношении в первом предударном слоге не может звучать [э]. В этой позиции происходит редукция гласного – он становится короче и меняет качество. Вместо [э] произносится звук средний между [э] и [и], его называют «и с призвуком э», а записывают в более точной транскрипции так – [и^э], в менее точной, в том числе в школе, – [и].

Как отмечает ведущий научный сотрудник Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН О. Е. Иванова в готовящейся публикации о графических сокращениях, «для сокращения собственных иноязычных имен не существует сформулированных общепринятых правил, есть лишь издательская практика, которая может отличаться в разных редакциях, и практика делопроизводства». Исходя из примеров, которые приводит ученый, можно порекомендовать такое сокращение: Мирзоев Р. Ш.-Э.

Правильно: Внизу под пароходом море казалось зеленым и бездонным. Берег медленно уходил назад, и постепенно все таяло вдали: густые парки, белоснежные дворцы, крашеные крыши дач. Можно сослаться на полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, а также на справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация».

Логику учебника проследить трудно. В школьной практике строгого разграничения таких случаев не проводится (в действительности функции обстоятельства и дополнения в этих примерах совмещены).

Да, редукция в этом случае происходит. Звук э может находиться только в ударной позиции; попадая в безударную, он редуцируется. В школе обычно этот безударный звук называют звуком [и], хотя правильнее говорить о некотором промежуточном звуке между [и] и [э]. Его называют и с призвуком э и обозначают так: [и^э]. Ср.: тема [т'э] – тематический [т'и^э],  о враче [ч'э] – о тысяче [ч'и^э].

Да, в практике письма сейчас довольно большой разнобой. Оправданным представляется написание парта Героя внутри текста, ведь слово парта используется в своем прямом значении, к тому же не будет противоречия с написанием во множественном числе, где возможно только со строчной — парты. А в качестве названия (например, надписи на самой парте) корректно: Парта Героя.

Правило таково. Марочные названия вин (выступающие в качестве торговой марки) пишутся с прописной буквы в кавычках; сорта винограда – со строчной буквы в кавычках, а сорта вина – со строчной без кавычек. Таким образом, правильно: «Каберне-Совиньон», «Шардоне», если речь идет о марке вина; «каберне-совиньон», «шардоне», «мерло», если речь идет о сорте винограда; каберне-совиньон, мерло, шардоне – если речь идет о сорте вина.

Правила таковы. Названия производственных марок технических изделий (машин, приборов и т. п.) заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы, однако названия самих этих изделий (кроме названий, совпадающих с собственными именами – личными и географическими) пишутся в кавычках со строчной буквы. По правилу корректно писать «Метеор» о торговой марке и «метеор» о самом судне. 

Точка ставится после закрывающей кавычки. Обратите внимание, что в предложении, предваряющем цитату, нужно закрыть причастный оборот: 1. Изложить пункт 4 Инструкции _____, утвержденной приказом № ____ от ____, в следующей редакции: «Назначить начальника отдела правового обеспечения управления по правовым вопросам Иванову И. И., а в ее отсутствие — ведущего юрисконсульта отдела правового обеспечения управления по правовым вопросам Сидорову С. С. лицами, ответственными за проведение инструктажа в обществе».