Оборот согласно имеющейся информации заключает в себе указание на источник сообщения, с его помощью говорящий как бы снимает с себя часть ответственности за достоверность фактов, о которых он сообщает (сравним утверждения: Дорога пройдет в пяти километрах от города и Согласно имеющейся информации, дорога пройдет в пяти километрах от города). Это функция вводной конструкции.

Вы правильно расставили запятые в этих предложениях.

В данном предложении запятая перед союзом и не ставится, так как он соединяет однородные придаточные предложения, относящиеся к обстоятельству потому. 

В слове «апостро́ф» ударение падает на последний слог, он же третий по счету. Именно так это слово и озвучено. 

Корректно: Пожалуйста, отредактируйте его, чтобы он не нарушал правила, и отправьте на повторную модерацию. 

Корректно: Он обладал особой, неузнаваемой даже с близкого расстояния внешностью. 

Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.

Слово следующее употребляется как существительное (является субстантивированным прилагательным) при употреблении в качестве подлежащего или дополнения, например: Итак, из изложения «Русского вестника» явствует следующее: 1) Что заведование делами книгопечатания переходит из министерства народного просвещения в министерство внутренних дел. 2) Что реформа будет приводиться в исполнение не сразу, но постепенно (М. Салтыков-Щедрин); Рано утром с свежей головой вдруг решил следующее: главный признак характера есть, каков он в вражде (Л. Толстой).

В этом предложении запятая не требуется, поскольку союз и соединяет два однородных сказуемых при подлежащем Ксюша. Местоимение вся не является подлежащим. Его можно считать согласованным определением к подлежащему Ксюша либо частью сказуемого — об этом читаем, например, в статье слова весь в «Большом универсальном словаре русского языка»: 1.1. адъект., в составе сказ. Такой, к к-рому сказанное относится в полном объёме или в очень высокой степени. Дорога была вся изрыта. Ты весь вымок! Она вся в золоте. Он весь кипит от негодования. 

Такие выражения, как чтить память отца и матери, чтить память героев, чтить память покойного, содержат устойчивое сочетание чтить память. Примеры, иллюстрирующие его употребление в церковной и в светской речи, находим в литературе; см. фрагменты из художественных произведений первой половины XIX века: «Она... занималась детьми, учила их доброму, приказывала чтить память отца» [Ф. В. Ростопчин. Ох, французы! (1812)]; «Все нижегородские жители чтят память бывшего своего воеводы, а твоего покойного родителя» [М. Н. Загоскин. Юрий Милославский, или русские в 1612 году (1829)]; «Всякое утешение казалось мне оскорблением священной горести, какою чтил он память незабвенного для него человека» [Н. А. Полевой. Живописец (1833)]. Значение сочетания толкуется с опорой на значения глагола чтить и существительного память. Важно, что в этом случае слово память подразумевает хранимые сведения и знания об умерших людях (ср. выражения увековечить память учёного, посвятить книгу памяти отца, светлая память павшим героям).