Оба варианта возможны. Слово мы в этом случае будет обозначать одно лицо (= я и жена).
Фраза большой спектр — менее удачный лексический выбор по сравнению с традиционным вариантом широкий спектр.
Дело в том, что в БТС все значения прилагательного великий даны вместе с краткими формами в одной статье. Но другие лексикографы полагают, что краткие формы велик, велика, велики в значении 'большой' — это формы прилагательного большой (с супплетивизмом).
В новом "Большом словаре русского ударения", который скоро выйдет из печати, написано так:
вели́кий; вели́к, вели́ка, вели́ко, вели́ки (ср. кратк. форма прил. большой – велика́, велико́, велики́) 'выдающийся'
большо́й; вели́к, велика́, велико́, велики́ (ср. кратк. форма прил. вели́кий – вели́ка, вели́ко, вели́ки); бо́льше
◊ от мала до вели́ка.
Смысл этой фразы не вполне понятен, поэтому сложно дать рекомендации.
Да, написание верное.
Запятая нужна, так как в предложении есть два сравниваемых объекта.
