Кавычки будут уместны (помогут читателю понять, что восклицательный знак является частью названия), однако их отсутствие не следует считать ошибкой.
Не вполне ясен смысл предложения, поэтому сложно дать рекомендации. Возможно, имеется в виду: Обучение было запланировано для 250 сотрудников.
Оба варианта правильны, выбор варианта зависит от контекста. Ср.: пить воду из-под крана, но: вода течет, капает из крана.
Если имеется в виду «двести пятьдесят первая группа», правильно: 251-я группа. Написание 251 группа означает «двести пятьдесят одна группа».
Звание города-героя было присвоено этому городу в 1965 году. В то время он уже назывался Волгоградом. Поэтому: город-герой Волгоград.
Если имеется в виду 'верхняя часть стопы от пальцев до щиколотки; часть обуви, облегающая это место', то это подъём.
Предложение построено некорректно: совершенно неясно, что имеется в виду. Поэтому мы не можем дать рекомендаций по поводу знаков препинания.
Выбор предлога зависит от контекста. Скорее всего, имеется в виду сочетание работает по принципу (подробнее см. в толковом словаре).
Словосочетание сырые руки возможно. Если вы имеете в виду устойчивое сочетание (идиому), то в русском языке такой идиомы нет.
Если имеется в виду "Я думал, что это ты (был, сделал и т. п.)", то верно: Я думал, ты.
