Устойчивый оборот: не покладая (чего?) рук. Рук - форма мн. ч. род. п.
Однотипность строения частей этого сложного предложения не оставляет сомнений в том, что в каждой из них своё обстоятельство места: в первой — за поворотом реки, во второй — за рекой. Части не объединены каким-либо общим элементом, поэтому запятая нужна: Пароход громко свистит за поворотом реки, да петухи орут за рекой.
Указанные запятые нужны.
В русском языке есть местоимение что и союз что.
Это просторечная (или диалектная) форма деепричастия (что сделав?).
Трудно представить официальный контекст, в котором было бы уместно это сочетание. Хотя ошибочным его назвать нельзя.
Пожалуйста, обратитесь к учебнику Е. И. Литневской на нашем портале.
Это слово можно считать жаргонным или просторечным.
Постановка запятой не требуется.
Предложение построено не вполне верно. Возможный вариант: К тому же не мешать не значит сидеть сложа руки.
