Предпочтительна форма множественного числа.
Словарной фикации нет. Однако большинство специализированных терминов, оканчивающихся на -метрия, имеют ударение на предпоследнем слоге, поэтому предпочтительно: медиаметрИя.
Согласно словарю «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова), Президент пишется с прописной (большой) буквы в значении 'глава государства' в текстах официальных документов, поэтому правильно: Договор, подписанный Президентом Российской Федерации и Президентом Французской Республики.
По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук, кроме фамилий на -ых типа Черных, Седых. Мужская фамилия Шимчук должна склоняться; происхождение фамилии и гражданство ее носителя не имеют в данном случае никакого значения. Несклонение мужской фамилии Шимчук в русском языке недопустимо.
Слово пожалуйста образовано с помощью -ста (одной из устарелых форм глагола стать) и пожалуй (возникло из пожалую «отблагодарю, сделаю это для тебя»). Пожалую, жаловать исторически имеют общий корень с жалеть, жалость.
В качестве устойчивого выражения используется второй вариант.
Коллега – существительное общего рода (слова общего рода имеют двойную охарактеризованность по роду в зависимости от пола обозначаемого лица: могут употребляться как слова мужского рода и как слова женского рода).
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Предложение корректно.
Эти слова имеют разные лексические значения.
