Правильно: зал Чайковского, в зале Чайковского.
Верно написание с большой буквы: Арбузник, к Пасхе, к Рождеству.
Это означает, что нужно подчеркнуть те слова, в которых мягкий знак служит только для смягчения предшествующего согласного (например, в слове семь). Те слова, где мягкий знак обозначает еще и звук "й", подчеркивать не нужно (например, слово семья - "семьйа").
К сожалению, словари написание этого слова не регламентируют. Придерживайтесь наиболее употребительного варианта.
Возможные варианты записи: 21-буквенный (с дефисом), двадцатиоднобуквенный. Содержательно это одно и то же.
Дерево - это неодушевленное существительное, если Вас интересует лингвистическая сторона вопроса.
Буквальный перенос из церковнославянского в русский язык в данном случае будет некорректным.
Правильно - строчными буквами.
У ружья - ложе (ср. рода). Нет ложа, к ложу, вижу ложе, ложем, о ложе.
Вышлете - форма будущего времени. Вышлите - форма повелительного наклонения.
