Причастный оборот, стоящий после определительного местоимения всё, образует с ним единую группу и не обособляется. См. параграф 50 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Двоеточие ставить не нужно, так как предложение Этого не бывает играет роль приложения при существительном мысль: Но подсознание только хмыкнуло, намекая, что мысль «Этого не бывает» никогда не поможет добиться успеха в поставленной задаче.

Регулярно встречается беглый гласный, обозначаемый буквой и: лисий — лисья, копьё — копий и т. п. Возможны аномальные случаи, например беглый гласный, обозначаемый буквой я, в слове заяц (закономерным было бы написание *заец). См. об этом подробнее в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Написание зависит от контекста. Ср.:

• У нас простые правила: не пить, не воровать.
• Ну и правила у них: нельзя ни пить, ни воровать.

Здесь возможны оба варианта — с двоеточием и без. В примечании к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится: «Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится» (в качестве примера приводится несколько предложений, в частности Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана) — и там же указывается, что «если перед подлинным выражением имеются слова предложение, выражение, надпись и т. п., то перед ними ставится двоеточие» (например, Над воротами возвысилась вывеска, изображающая дородного амура с опрокинутым факелом в руке, с подписью: «Здесь продаются и обиваются гробы простые и крашеные…»).

Верно: Это важно в любом деле, и отдых не исключение. Установите себе таймер и не пропускайте перерывы, даже если кажется, что работы больше, чем обычно.

Во втором предложении следует использовать союз также. Проверить легко: его можно заменить союзом тоже («На работника Иванова тоже возложены функции...»)

Если важно подчеркнуть, что теперь Иванов и Петров выполняют одинаковые задачи по проверке аппаратуры и они оба операторы ЭВМ, предложения лучше перестроить.

Вы правы. Это слово употребляют говорящие по-русски, оно действительно есть в словарях русского языка, оно стало фактом русского языка. Можно сформулировать так: прет-а-порте  — это заимствованное из французского языка слово, входящее в состав современного русского литературного языка.

По правилам - нужно склонять.