Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006 и более поздние издания) рекомендует писать с прописной буквы слово Бог как название единого верховного существа в монотеистических религиях. Нормативное написание: верить в Бога, молиться Богу.

Однако в следующих случаях рекомендуется написание со строчной буквы:

1. В формах множественного числа, в значении одного из множества божеств, а также в переносном значении: боги Олимпа, бог Аполлон, бог войны.
2. В устойчивых сочетаниях, употребляющихся в разговорной речи вне связи с религией: не бог весть, бог знает что, бог с ним, не дай бог, ради бога, как бог на душу положит, боже упаси, ей-богу и т. д.  Невозможна прописная буква в таком, например, контексте: у него всё не слава богу.

С прописной буквы пишутся также прилагательные Божий, Божественный в религиозном контексте: храм Божий, благодать Божья, Божественная Троица, Божественная литургия. Но: божий одуванчик, божья коровка, божественный вкус (в знач. 'восхитительный').

См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=ortho

При проверке орфографии следует пользоваться не экономическим, а орфографическим словарем. Наиболее авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник — «Русский орфографический словарь РАН» под ред. В. В. Лопатина. Вот как объясняет председатель Орфографической комиссии РАН В. В. Лопатин рекомендуемое написание риелтор:

«Одно дело — формулировать правила для каких-то групп слов, а другое дело — учитывать написание отдельных слов, конкретных, которые очень колеблются в написании. В слове риелтор пишут после И и Е, и Э, а после Т — или О, или Е — получается четыре возможных варианта написания. Мы предлагаем риелтор. Почему? О — потому что так пишется в английском — надо уважать написание слова в языке-источнике, а Е после И потому, что существует тенденция писать после И не Э, а Е, сравните: диета, диез, коэффициент, абитуриент, сиеста. Это после О и У пишется Э, а после И мы пишем букву Е. Опираясь на эту тенденцию, мы можем смело рекомендовать написание риелтор».

Строгих правил образования уменьшительных имен нет. Собственно говоря, уменьшительные (семейные, домашние) имена могут быть любыми: Борис - Боря, Боба и т. д. Илюша - просто наиболее распространенный "домашний" вариант имени Илья. Это совсем не значит, что нельзя образовать вариант Ильюшка.

Да, эта мужская фамилия склоняется. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово карий: Парего, Парему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Пария, Парию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.

Нет, употребление слова цвет здесь излишне, нормативны конструкции с прилагательным без слова цвет: карие, серые, голубые глаза. Конструкция глаза какого-либо цвета  возможна при образном определении, «необычности» цвета, ср.: глаза цвета неба, глаза цвета морской волны, также (у В. Ободзинского): Эти глаза напротив, чайного цвета...

Ситуация, в которой авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, представлена в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Согласно рекомендации, авторские слова в этом случае начинаются с прописной буквы:

— Карин, ты бы не пила больше. — Я с тревогой посмотрела на подругу.

В учебнике явная опечатка. Можно отправить письмо издателям.

Сочетание большой друг корректно, оно употребляется в русском языке, например: Это Борис Андреевич, мой большой, большой друг. И. Ефремов, Бухта радужных струй. Мой большой друг – английский посол в Неаполе лорд Гамильтон – попечительствует обо мне. Э. Радзинский,  Княжна Тараканова. Однако характерно это сочетание скорее для книжной речи и публицистических текстов (ср. устойчивое выражение советской эпохи: большой друг Советского Союза), нежели для разговорной речи.

В современном русском языке правильно только татары.

В практике письма последних двух десятилетий преодолено требование «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года писать со строчной буквы многие названия, связанные с религией (такое правило в 1956 году было обусловлено идеологическими причинами). Сейчас слова Бог, Господь, Богородица и т. п. рекомендуется писать с большой буквы. При этом дело не в религиозной позиции пишущего (она может быть любой), а в том, что слова Бог, Господь, Богородица, Аллах и т. п. – индивидуальные названия, являющиеся фактически собственными именами.

Итак, сейчас во всех текстах (религиозных и нерелигиозных) рекомендуется писать: Бог, если имеется в виду единое верховное существо в монотеистических религиях. В формах множественного числа, а также в значении одного из множества богов или в переносном значении слово бог пишется со строчной: боги Олимпа, бог Аполлон, бог войны.

C прописной буквы рекомендуется писать и прилагательные, образованные от слова Бог: Божий, Божественный. В переносном значении употребляется только строчная буква: божественный вкус, бабушка божий одуванчик.

В устойчивых сочетаниях, употребляющихся в разговорной речи вне прямой связи с религией следует писать слово бог (а также господь) только со строчной буквы. Вне зависимости от религиозной позиции пишущего ошибкой будет написание ей-Богу. Также невозможна прописная буква в таком контексте: у него все не слава богу.