Запятая не требуется: Остаток ночи провёл не сомкнув глаз.
Запятая не нужна, здесь сравнительный оборот равен по значению наречию (по-птичьи).
В первом предложении запятая не нужна, во втором нужна, в третьем факультативна.
Основным принципом русской пунктуации является грамматический (формально-грамматический, синтаксический, структурный). Это значит, что знаки препинания в первую очередь отражают синтаксическую структуру высказывания. Интонационный принцип, согласно которому учитывается наличие в речи пауз, подчинен грамматическому: он может быть реализован в тех случаях, когда не противоречит основному. Если в обсуждаемом высказывании требуется подчеркнуть наличие паузы, его следует разбить на два самостоятельных предложения: Она дура? Или притворяется?
Во втором предложении запятая не ставится. Придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова, не отделяется запятой.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.
Запятая ставится (разделяет части сложного предложения).
Запятая не нужна: сочинительный союз или разделяет два вопросительных предложения.
Перед союзным словом как нужна запятая: как помочь — изъяснительное придаточное.
