Следует писать в течение в значении "во время чего-н., в продолжение".

Женская фамилия Лопата склоняется точно так же, как и нарицательное существительное "лопата". Склонение фамилий зависит не столько от происхождения, сколько от "концовки" фамилии.

Правила написания названий автомобилей, сформулированные в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» и в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?», таковы.
Названия производственных марок технических изделий (в том числе машин) заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы: автомобили «Москвич-412», «Волга», «Вольво». Однако названия самих этих изделий (кроме названий, совпадающих с собственными именами - личными и географическими) пишутся в кавычках со строчной буквы, напр.: «кадиллак», «москвич», «тойота», но: «Волга», «Ока» (совпадают с именами собственными, поэтому пишутся с большой буквы). Исключения: «жигули», «мерседес» (совпадают с именами собственными, но пишутся со строчной).
Аббревиатурные названия пишутся без кавычек: ЗИЛ, ВАЗ, КамАЗ.
В бытовом употреблении названия средств передвижения могут употребляться без кавычек. Напр.: Приехал на стареньком москвиче (на роскошном кадиллаке). Без кавычек пишутся также разговорные названия машин с уменьшительно-ласкательными суффиксами, напр.: москвичок, фордик, уазик.
Что касается написания двойных названий (марка и модель автомобиля), то соответствующих рекомендаций в справочных пособиях по русскому языку нет. Только в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой приведен пример «Опель-омега», но возникает вопрос, можно ли считать данный пример показательным для написания аналогичных компонентов других названий (Королла, Меган, Сценик, Гетц и пр.), учитывая, что слово омега совпадает с нарицательным существительным – названием буквы греческого алфавита. На наш взгляд, корректно такое написание: «Тойота-Королла», «Рено-Меган», «Ниссан-Теана», «Хёндай-Гетц» и пр. А дефис ставится вот почему. В русском языке для передачи иностранных названий, пишущихся в языке-источнике раздельно, используется дефис, ср.: Нью-Йорк – New York.
В заключение отметим, что написание названий марок автомобилей (как и других изделий техники и электроники) является одной из самых неупорядоченных и неустойчивых областей современной русской орфографии и задачу регламентирования написания таких наименований еще предстоит решать лингвистам.

В орфографическом словаре указан только вариант двухъядерный. В «Большой советской энциклопедии» есть статьи с использованием варианта двуядерный (о клетках), однако ориентироваться следует на рекомендации орфографического словаря.

Верен второй вариант.

Указанная запятая не нужна, так как и соединяет однородные члены.

Слова "жидкий" и "твердый" могут образовывать антонимическую пару так же, как и слова "жидкий" и "густой".

Корректно: Они использовали разные вычислительные приборы, такие как калькулятор, счеты, компьютер и другие, что очень помогало получению точных результатов. Запятыми выделяется присоединительный член предложения. Такой как выступает в роли союза.

В данном случае Вашим, как и Вы, следует писать с большой буквы.

Слова по возможности, по мере возможности обычно, как и в этом случае, не являются вводными.