Все перечисленные Вами варианты возможны. Правила и рекомендации см. в «Письмовнике».

В сочетании с предлогом по в значении "после" существительное употребляется в форме предл. п.: по окончании встречи.

Наречие много в сочетании со сравнительной степенью может употребляться в значении "гораздо, значительно": много проще, много лучше, много веселее. Также можно сказать: намного проще.

Географические названия обычно не склоняются в случаях, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Верно: на реке Волге, но: на реке Енисей.

Правильно: в сочетании с соками является отличной заменой быстрому питанию для школьников или студентов.

В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.

Собирательные числительные (двое, трое, четверо...) используются:

1) в сочетании с существительными мужского и общего рода, называющими лиц: пятеро друзей, встретил пятерых друзей; на улице стояло семеро зевак. В подобных конструкциях допускается также использование количественных числительных: пять друзей, пяти друзей; семь зевак;

2) в сочетании с существительными дети, ребята, люди, лица в значении 'люди': у Марии Николаевны пятеро детей, встретил троих ребят, в спектакле шестеро действующих лиц. Допускается также использование количественных числительных: пять детей, встретил трех ребят, шесть действующих лиц;

3) в роли субстантивированных числительных и в сочетании с личными местоимениями: пятеро в серых шинелях, нас пятеро;

4) в сочетании с неодушевленными существительными pluralia tantum (т. е. употребляющимися только в форме множественного числа) и с названиями парных предметов: пятеро ножниц, пятеро щипцов, двое носков. В косвенных падежах используется количественное числительное: пяти ножниц, пятью щипцами, двумя носками.

В сочетании с количественными числительными возможны варианты: пять грамм и пять граммов. Но без числительных верно: не хватает граммов.

Запятая нужна.

Сочетание день рождения всегда пишется со строчной буквы.