Действительно, «Исламское государство» — это в первую очередь организация (признанная террористической и запрещенная в РФ). Поэтому корректно написание в кавычках.
В первом случае возможно и слитное, и раздельное написание не; в составе конструкций, усиливающих отрицание, не пишется раздельно: Я отнюдь не права.
Если это собственное наименование - нужны кавычки и прописная буква в первом слове. При нарицательном употреблении ни кавычки, ни прописная буква не требуются.
Правильно: «Российская газета». В названиях периодических изданий с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Ср.: «Вечерняя Москва».
Фактически эти фразы описывают одну и ту же ситуацию, но первая гораздо более употребительна в будущем времени: Меня не будет на работе тогда-то.
Название пишется в кавычках, первое слово - с большой буквы. Третий вопрос не совсем ясен. Верно: «Академия фитнеса», «Академии фитнеса» и так далее.
В названии «Почта России» первое слово (почта) склоняется, если название употреблено самостоятельно, без родового наименования: На встречу пригласили директора воронежского филиала «Почты России».
Если речь идет о чем-то, что солили в бочке, то корректно написание с двумя н и ударением на первом слоге: соленные в бочке.
По общему правилу в названии этого музея с большой буквы пишется первое слово и входящее в состав названия имя собственное: Палаты бояр Романовых.
Обе фразы правильны, но у них разное значение. Первая означает, что отметка отсутствует, вторая – что отметка есть. Выберите нужную в зависимости от смысла.
