Слово пиар зафиксировано словарями русского языка, поэтому нет необходимости писать PR латиницей. Лучше кириллицей: черный пиар.
В первом предложении можно поставить тире или запятую. Во втором предложении дополнительные знаки препинания не требуются.
1. Да, с прописной нужно писать только первое слово.
2. Лучше: Восточный и Западный Артиллерийский мост.
1. В первом предложении стилистически нейтральный порядок слов, во втором - инверсия.
2. Мальчик нравился хозяину.
Перед союзом и в этих предложениях требуется запятая. В первом предложении тире после и не нужно.
В первом предложении запятая не нужна, во втором нужна (она ставится между главным и придаточным предложением).
В первом и третьем предложениях обособлять слово можно не следует. Во втором предложении обособление факультативно (возможно).
Если это первая часть сложного предложения, то верно: Кто бы ни бывал у нее на посылках...
Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.
Если это официальное название мероприятия, первое слово в названии пишется с большой буквы: Большие петровские игры.