Хай-тек – несклоняемое существительное, пишется оно без кавычек. Прилагательное от него в литературном языке не образуется. Корректно: гостиная в стиле хай-тек, хай-тек-стулья, хай-тек-интерьер, четкость линий хай-тек.

Эти слова (люкс, свинг) выступают как несогласованные приложения. Поскольку они получили "прописку" в словарях русского языка (они присутствуют в словарях), то кавычки использовать не нужно.

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова: быть, стоять на очереди (очередь в значении 'список фамилий, отражающих последовательность людей, ожидающих чего-л.').

Мария, приведенные Вами примеры - это задания интернет-олимпиады по русскому языку. Олимпиада проводилась нашим порталом в прошлом году, и ответы опубликованы. Их можно найти здесь.

Сочетание не суть важно ('не столь существенно, не имеет значения') зафиксировано словарями русского языка с пометой разг. Употребление этого сочетания в разговорной, устной речи корректно.

Среди иных критериев нормативности языковых фактов: соответствие этого факта основным тенденциям в развитии языка, исторической перестройке языковой системы, общественное одобрение данного языкового явления и др.

При согласовании с прилагательным в мужском роде, конечно же, писать мягкий знак не нужно. Но следует учитывать, что такое согласование не отвечает нормам литературного языка.

В Национальном корпусе русского языка содержится слово крайсветный. Оно явно стилистически ограничено и может использоваться только в художественных текстах, особенно стилизованных под старинные или фольклорные.

Название пока не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Орфографическая логика побуждает к слитному написанию, так как в русском языке название не членится на структурно-смысловые единицы. 

Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.