Такое усеченное название нужно написать с прописной буквы.
Правильно: под подпись или под расписку.
Целесообразность употребления буквы й в свое время тоже вызывала вопросы. Например, хорватский ученый Юрий Крижанич предлагал исключить ее из русского алфавита, употреблять вместо нее букву ь (писать, например, пеьте, краь, стоь). Правда, это было давно, еще в XVII веке (букву й начали употреблять как раз в XVI – XVII вв, до того писали обычное и). В 1735 году буква й официально была введена в русскую азбуку.
У буквы й свои приключения в русском языке. Они связаны с тем, что далеко не все носители языка могут правильно ответить на вопрос: какой звук обозначает эта буква – гласный или согласный? Многие ошибочно полагают, что гласный (она ведь называется «и краткое», а и обозначает гласный звук). На самом деле буква й передает согласную фонему <j>, а называется «и краткое» потому, что составлена из буквы и и значка, называемого кратка.
Предпочтительно: полшагА.
Этот вопрос правилами правописания и технического оформления текстов не регламентируется. Оба варианта имеют право на существование.
Да, верно: один цукини.
Точка перед закрывающимися кавычками не ставится. Нужно оставить одну точку после кавычек. Слова "совет директоров" обычно пишутся строчными буквами.
Верно: вузы, общегуманитарные, естественно-научные. Значение этого слова содержится в толковых словарях (воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на портале).
Корректно дефисное написание: микроорганизмы-деструкторы.
См. комментарий Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой к написанию сочетаний сегодня-завтра, не сегодня завтра.
