Думаем, на практике провести такое разграничение затруднительно. Более того, порядковые числительные в спецальной литературе называют также счетными прилагательными. Если значение слова первый так или иначе связано со счетом, порядком вещей, то его можно считать числительным. Если же значение слова первый - "лучший, отличный, главный" (первый ученик, первое лицо государства), то это, скорее, прилагательное.

Имена и фамилии, оканчивающиеся на гласный -а, которому предшествует другой гласный, не склоняются: вижу Шынгыраа, выступление Шынгыраа.

Понятие неформальная переписка нуждается в уточнении. В непринужденной дружеской переписке можно как угодно сокращать какие угодно слова (если Вы точно знаете, что адресат Вас поймет). В более строгих формах письменной речи такое сокращение нельзя использовать, т. к. главный принцип всех сокращений: они должны быть понятны читателю. Сокращение п. ч. общепринятым не является, далеко не каждый его поймет.

Слова после того, что не являются сложным союзом. Что в данном случае союзное слово в роли дополнения. Поэтому запятая перед что нужна.

Запятая точно не нужна. Тире можно не ставить.

Возможны оба варианта. Тире при вводных словах, особенно в начале предложения, часто встречается в современных текстах и вполне соответствует принципам русской пунктуации. При подлежащем с собирательным числительным оба сказуемое ставится обычно во множественном числе.

Гласный Ы или И сохраняется и в инфинитиве, и личной форме: подпрыгИвать - подпрыгИвает. Гласный Е в личной форме пропадает (ср.: потчЕвать - потчует).

Согласно правилам в сложноподчиненном предложении может ставиться тире после придаточной части, стоящей перед главной частью (особенно при наличии слов это, вот, то в главной части).

Орфографически правильным будет написание пиццемания. Соединительный гласный передается на письме буквами о и е. После Ц употребляется соединительный гласный е. Написание пиццамания нарушает этот орфографический закон.