Вильна - женского рода. Вильно и Вильнюс - мужского. Источник: Е. А. Левашов. Географические названия. Словарь-справочник. СПб., 2000.
Это слова мужского рода, которые используются для обозначения лиц женского пола.
Склоняется.
Эта единица пишется со строчной буквы.
Возможно согласование в мужском и среднем роде.
Кавычки не нужны. Правильно: Год российской истории, Год Италии в России.
Верно: подпадать под действие санкций. Только у глагола подпадать есть соответствующее значение.
Для этого нужно разобраться, что такое форма слова. См.: http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0/
Уменьшительное к рог - рожок.
Правильно: в 3-дневный срок. Обратите внимание: не под роспись, а под подпись. См. в «Словаре трудностей»: Подпись, роспись и виза.