Что Вы понимаете под правильностью? Что именно Вас смущает в этом сочетании? Ведь в данной конструкции речь идет об определенном бюрократическом термине, вряд ли получится заменить этот термин адекватным синонимом. (Стилистические придирки оставим в стороне.)
Словарной фиксации нет, но можно рекомендовать дефисное написание по аналогии с другими словами с начальной частью бренд-... Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: бренд-консультант, бренд-концепция, бренд-менеджер, бренд-продукт, бренд-шеф.
Словарная фиксация: подкожно-жировой. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. На написание через дефис влияет наличие в первой части суффикса прилагательного (подкожНо).
Проблемы могут быть. Орфографически варианты Геннадьевич и Геннадиевич равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Геннадьевич во всех документах, либо только Геннадиевич). Лучше запастить справкой из ИРЯ РАН.
Дело здесь в дифференцирующем написании. В «Русском орфографическом словаре» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой зафиксировано: миницикл (разновидность мотоцикла) и мини-цикл (к цикл). Неодинаковое написание помогает здесь отличить одно слово от другого.
«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует слитно пишущееся наречие вполлица (как вполголоса), но на практике такое написание встречается очень редко, чаще пишут раздельно: в пол-лица (как сочетание предлога в и сложного слова с первой частью пол-).
Ваш вариант пунктуации правилен, если имеется в виду категория такая же многочисленная и редко отраженная в источниках, как и другие. Если же только эта категория обладает названными характеристиками, то после слова одной нужно поставить запятую.
Если речь идет о враче, который специализируется и в дерматологии, и в косметологии, то Ваш вариант корректен. Но чтобы избежать недопонимания, лучше изменить формулировку, например так: врач – специалист по дерматологии и косметологии или врач – дерматолог-косметолог.
Ваш вопрос касается скорее делопроизводства, чем русского языка. Ходатайствовать - "обращаться с просьбой к официальным лицам, учреждениям; просить, хлопотать". Если технический директор именно просит, чтобы сотруднику предоставили отпуск, то в этом случае такое слово уместно.
К правописанию Ваш вопрос не имеет отношения. Правописание – это орфография (правила написания слов) и пунктуация (правила расстановки знаков препинания). Вопрос о том, где должен стоять значок доллара – до или после числа, – правилами правописания не регулируется.
