Нужно второе тире: Я надел эту никчёмную вещь — прогнивший ботинок — и вышел на улицу.
В этих предложениях сказуемое-существительное предшествует подлежащему-существительному. Обычно в таких предложениях тире не ставится, но правилами оно допускается, если автор желает подчеркнуть интонационное деление предложения на два состава.
Правильно: (нет) ботиночек.
Пунктуация верна.
Запятая нужна перед чем. Однако предложение составлено не вполне корректно, его следует перестроить, например: Я начал пить больше воды, чем обычно или Я начал пить воду чаще, чем обычно.
У нас размещен словарь ударений М. В. Зарвы, в этом словаре есть также информация о трудностях произношения.
Такого слова нет, есть слово рукоблудие.
Правильно: почетный член Императорской академии наук.
