Орфографически правильно: чреспищеводный. В приставках без-, воз-, вз-, из-, низ-, раз-, роз-, чрез- (через-) перед глухими согласными пишется с вместо з.

Данный словарь - самый полный, самый современный, наиболее регулярно переиздаваемый. В его основе - классический "Орфографический словарь русского языка", выдержавший десятки переизданий. Словарь издан под эгидой РАН.

По правилам русской орфографии перед глухим согласным (в данном случае – с) пишется приставка бес-. Приставка без- пишется перед звонким согласным, ср.: беззвучный.

Приставка без- пишется перед звонкой согласной (бездарный) и перед гласной (безадресный). Перед глухой согласной (а с – глухая согласная) пишется приставка бес-.

Увы, это ошибка с удвоением не той согласной, и она тянется с печатного издания РОС-2005. В базу Академоса правка будет непременно внесена.

Глагол черпать имеет несколько значений, в частности:

1.     Набирать, доставать что-л. жидкое, сыпучее, захватывая чем-л. (обычно снизу, из глубины);

2.     Извлекать, заимствовать что-л. откуда-л.;

     и др.

От глагола несов. вида черпать в 1 значении образуется глагол сов. вида черпнуть, суффикс -ну- вносит значение ‘однократно, иногда также с небольшой интенсивностью совершить действие, названное производящим глаголом’.

От глагола черпнуть со значением ‘однократно или с небольшой интенсивностью набирать, доставать что-л. жидкое, сыпучее’ с помощью приставки под- образуется глагол подчерпнуть со значением ‘черпнуть немного’. Глагол малоупотребителен, поэтому фиксируется не всеми словарями.

От глагола несов. вида черпать во 2 значении с помощью приставки по- и суффикса -ну- образуется глагол сов. вида почерпнуть со значением ‘извлечь, позаимствовать что-л. откуда-л.’. По похожей модели, но с другой приставкой аналогичного значения образован глагол уснуть ← спать.

Слово не зафиксировано в академическом русском орфографическом словаре, но благодаря Вашему вопросу при следующем пополнении словарной базы будет добавлено туда — в слитном написании.