Пишут раздельно: по ходу (как и литературное по ходу: по ходу дела).
Правильный первый вариант. У составных порядковых числительных склоняется только последнее слово. См. подробно в Письмовнике.
Корректно: поддерживать под мышками, поддерживать за подмышки.
Таковы правила склонения числительных: порядковое числительное 2000-й является сложным, а 2002-й — составным.
Используется форма родительного падежа мн. ч.; это так называемая счетная форма (используемая в сочетании с числительными).
Псевдонимы, так же как и личные имена и фамилии, пишутся с прописной буквы и не заключаются в кавычки. Правильно: Некоторое время Гавриленко публиковалась также под своей девичьей фамилией Образцова. Она публиковалась под псевдонимом Светлана Демидова. Ср.: известен под именем Вася (не под именем Васи и не под именем «Вася»).
Это существительное среднего рода.
Все слова, кроме слова год, должны быть написаны с прописной: год Синей Деревянной Лошади.
