Слово Курщина существует в русском языке и встречается в произведениях писателей XX века, например: В крутом, поголовном хмелю убирается урожай на Курщине (Ю. Нагибин. Дневник. 1954); Еще долго оставались на полях Орловщины и Курщины разбитые танки и самоходки, не так-то просто было собрать и вывезти эти махины (К. Ваншенкин. Рассказ о потерянном фотоальбоме. 1973). 

Слово крайне — наречие, обозначающее высокую степень проявления признака. Сочетание крайне добры вполне нормативно. См., например: Она... неумный и нелепый, но крайне добрый человек [Л. В. Шапорина. Дневник. Том 1 (1898-1945)]; Александр Владимирович крайне добр ко мне и к моим желаниям [Булат Окуджава. Путешествие дилетантов (Из записок отставного поручика Амирана Амилахвари) (1971-1977)] и т. п. 

Да, слово дружба может употребляться во множественном числе. Вот несколько примеров: Как я рада, что вы встретились опять с Кити, надо дорожить старыми дружбами (Л. Толстой, Анна Каренина). Сколько проказ, скандалов, игр, драк, ссор, примирений, поцелуев, дружб! (В. Катаев, Белеет парус одинокий). Жизнь у меня тогда была наполнена новыми дружбами, долгими спорами, чтением стихов, занятиями (Д. Самойлов, Общий дневник).

По общему правилу в составных названиях архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишутся первое слово и собственные имена. Поэтому орфографически верно: Большой сфинкс, пишем с большой буквы первое слово названия. Существительное сфинкс в значении «в Древнем Египте: каменная фигура лежащего льва с человеческой головой» не является именем собственным и пишется со строчной буквы.

Дело в том, что всех спортсменов – участников Олимпийских игр (и зимних, и летних) принято называть атлетами. Связано это с тем, что участников состязаний в силе и ловкости называли атлетами в Древней Греции, на родине Олимпийских игр. Вне олимпийского контекста слово атлет употребляется в значениях «спортсмен, занимающийся атлетической гимнастикой, атлетикой», «цирковой артист, выступающий с силовыми упражнениями» и «человек с крепким широкоплечим телосложением, развитой мускулатурой и большой физической силой».

«Большой универсальный словарь русского языка» под ред. В. В. Морковкина указывает, что слова добрый день употребляются «в качестве приветствия при встрече в дневное время, реже утром или вечером». Так что запрета говорить Добрый день утром или вечером нет, хотя куда естественнее говорить утром Доброе утро, а вечером Добрый вечер. А вот в ночное время слова Добрый день будут звучать совсем странно.

Грамматически  фраза Ты имеешь салфетки? верна, но в живой речи так, конечно же, не говорят, говорят У тебя есть салфетки? Это вопрос стилистики. Употребление глагола иметь в знач. 'владеть на правах собственности' – признак официально-деловой, бюрюкратической речи. Например, в анкете уместно «Имеете ли вы...», в заявлении: «Я, такой-то, имею дом в деревне...». В обиходной устной и письменной речи конструкция «кто-либо имеет что-либо» вместо «у кого-либо есть что-либо» выглядит абсолютно чужеродной.