По общему правилу вводные слова не отделяются от союзов, стоящих в начале предложения, однако в параграфе 25.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя отмечается, что иногда, например при интонационном выделении вводного сочетания, запятая ставится: Но, к великой моей досаде, Швабрин… решительно объявил, что песня моя нехороша (П.). В Вашем случае постановка запятой уместна, потому что сочинительный союз или не образует единства с вводным сочетанием по крайней мере (сравним цельные единицы типа и действительно, но так или иначе и т. п.).

Запятая ставится после союза и, так как далее начинается придаточная часть: Я мать и, что необходимо моему ребенку, решаю сама. О подобных случаях говорится в пункте 2 параграфа 36.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

По правилам между частями сложносочиненного предложения с одиночным союзом или запятая не ставится, если эти части представляют собой вопросительные предложения.

Это бессоюзное сложное предложение, где вторая часть имеет изъяснительное значение и отделяется двоеточием: Я видел: у вас тут целая дружина. Возможны также запятая или тире.

Верно, запятая требуется только перед что. Обратим также внимание, что глагол прописать в таком контексте не вполне уместен, его лучше заменить, например на писать: В ходе подготовки к выступлению следует писать текст научного доклада с учетом того, что он будет произноситься устно.

При помощи сопоставления падежных форм мы определяем вовсе не одушевленность предмета, а одушевленность слова. Деление существительных на одушевленные и неодушевленные — это характеристика не окружающего мира, а особенностей грамматического поведения слов. Одушевленные и неодушевленные существительные склоняются по-разному (имеют разные формы винительного падежа), именно это мы и определяем. На основании этого грамматического деления нельзя судить о том, принадлежит ли какой-то объект сфере живого или неживого с точки зрения биологии, поскольку разграничение этих сфер отражается в грамматике неточно и в разные периоды развития языка по-разному.

Мне всегда везёт с ними — это отдельное предложение, грамматически не связанное с остальными частями высказывания (они образуют сложноподчиненное предложение Я договорился с подрядчиками, чтобы остатками асфальта залатали ямы). Иначе говоря, это вставная конструкция. Наиболее уместны в таком случае скобки: Я договорился с подрядчиками (мне всегда везёт с ними), чтобы остатками асфальта залатали ямы.

Женские имена Дильраба и Гулинаджа склоняются.

Если в предложениях 1, 2 и 3 приведены мысли одного и того же лица, то следует устранить непоследовательность в пунктуационном оформлении: либо весь фрагмент (полностью, не по одному предложению) заключить в кавычки, либо оформить без кавычек, как несобственно-прямую речь.

Обратите внимание, что после прямой речи перед словами автора перед тире ставится запятая: «Это синдром Фримена ― Шелдона», ― наконец пишет кто-то в комментариях.

Об этом написано в учебнике Е. И. Литневской, в разделе о чередовании гласных и согласных.