В печатном 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (М, 2012) тоже зафиксировано слитное написание: упругопластический (как и в предыдущих изданиях словаря). Вероятно, должно быть исправлено дефисное написание в словаре «Слитно, раздельно или через дефис?». Мы передадим Ваше замечание Владимиру Владимировичу Лопатину.
Да, во всех этих случаях нужны пробелы.
Предложение написано верно.
Тире уместно.
Достаточно одного тире. Возможно, лучше: Щербак заведовал кафедрой неврологии в Варшаве, Вермель – кафедрой терапии в Москве.
Запятая нужна. В целом предложение построено корректно, но возможно двоякие толкование ("нет улицы в таком роде, как Арбат" и "в Москве нет улицы старый Арбат").
Оба варианта верны. Принятый в живой речи порядок слов: Отрадная улица (здесь Отрадная выступает как определение, предшествующее определяемому слову, ср.: красная рубашка, а не рубашка красная).
Ехай – просторечная форма повелительного наклонения от глагола ехать. Литературная форма: поезжай.
