Ни новосибирячка, ни новосибирчанка не являются нормативными вариантами. В образовании названий жителей участвуют суффиксы -як, -итянин, -ич, -ичанин, -чанин, -янин, -ец и др., при этом в каждом случае название индивидуально (зачастую обусловлено многолетней или даже многовековой традицией) и какие-либо аналогии (если сибиряк, сибирячка, то должно быть новосибиряк, новосибирячка) не проходят; критерий нормативности варианта – фиксация в нормативных словарях русского языка. В словаре И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) зафиксировано: новосибирцы, новосибирец, новосибирка.

Кажущаяся неблагозвучность названия объясняется некоторыми особенностями образования и функционирования слов – названий жителей. Парадоксом русского языка является малое количество названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец (а именно этот суффикс является основным при образовании этнохоронимов, с его помощью образовано и новосибирец), при этом очень многие формы на -к(а) (в том числе новосибирка) вынуждены преодолевать некий барьер ненормативного восприятия.

В заключение отметим, что критерий «режет слух», «не звучит» и т. п. не может и не должен быть определяющим: все люди разные, и то, что «не звучит» для одного носителя языка, вполне «звучит» для другого – и наоборот. Именно поэтому существуют нормативные словари, задача которых – зафиксировать литературную норму и отделить правильные варианты от неправильных.

ИЗВИНИТЬ, -ню, -нишь; извинённый; -нён, -нена, -нено; св. кого-что.
1. (за что, также с придат. дополнит.).
Проявить снисходительность, не поставить в вину чего-л.; простить. Прошу извинить за беспокойство, за навязчивость, за опоздание, за грубость. И. друга, брата. И. чью-л. глупость, чьё-л. невежество. Извините, что заставил вас подождать. Извиним ребёнку его любопытство. Извините за выражение (разг.;
употребляется при введении в разговор резких, грубых слов).
2. чем.
Признать заслуживающим снисхождения в силу чего-л.; оправдать. И. опоздание болезнью, рассеянностью, бессонницей. Взятку нельзя и. бедностью. < Извинять, -яю, -яешь; извиняющий; нсв. Извиняться, -яется; страд. Извини; извините, в зн. межд. Разг.
Выражает протест, несогласие с чем-л., отказ в чём-л. Сходишь в магазин? - Нет уж, извини! У него высшее образование. - Извините! Это не так.

Глагол обжаловать двувидовой, его формы могут быть представителями глагола и совершенного (сов.), и несовершенного (несов.) вида. К сожалению, во многих толковых словарях, основной целью которых является объяснение значения слова, для этого глагола фиксируется только совершенный вид. В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка глагол имеет помету «св.-нсв.» (=двувидовой), поэтому для решения грамматических вопросов лучше пользоваться специальными словарями. Отметим, что Метасловарь Грамоты, в котором собрана информация из нескольких словарей, тоже дает для этого глагола помету «двувидовой» (https://gramota.ru/poisk?query=обжаловать&mode=all), что отражает правильную грамматическую характеристику глагола обжаловать.

К двувидовым относятся заимствованные глаголы многочисленной и постоянно пополняющейся группы на -ировать, -изировать (информировать, реставрировать, стимулировать, электрифицировать, модернизировать, приватизировать и т. п.), а также ряд отдельных исконных  глаголов: женить(ся), завещать, заимствовать, исследовать, казнить, обещать, обжаловать, ранить, содействовать и др.

Одна и та же форма двувидовых глаголов может быть употреблена как в значении сов., так и в значении несов. вида в следующих формах: в инфинитиве (обжаловать, казнить и т. д.); в формах прош. вр. (обжаловал, казнил и т. д.); в формах сослагат. накл. (обжаловал бы, казнил бы и т. д.); в формах повелит. накл. (обжалуй, казни т. д.); в форме действит. причастия прош. вр. (обжаловавший, казнивший и т. д.). В этих случаях видовое значение устанавливается из контекста:

Ср.: Мы наконец-то обжаловали (что сделали? — сов. вид) приговор. Когда мы обжаловали (что делали? — несов. вид) приговор, у нас постоянно запрашивали все новые и новые документы.

Казни (сов. вид) его! Не казни (несов. вид) себя за эту ошибку.

В других формах двувидовые глаголы имеют разные словоформы для сов. и несов. вида. Если глагол выступает в форме буд. сложного (буду обжаловать, буду казнить и т. д), причастия наст. вр. (действит.: обжалующий, казнящий и т. д; страдат.: обжалуемый, казнимый и т. д) или деепричастия с суф. -а- (обжалуя, казня и т. д), то данный глагол является глаголом несов. вида.

Если глагол выступает в форме буд. простого (обжалую, казню и т. д), страдат. прич. пр. вр. (обжалованный, казненный и т. д) или деепричастия с суф. -в- (обжаловав, казнив и т. д), то данный глагол является глаголом сов. вида.

Таким образом, в примере он будет обжаловать не содержится ошибки, так как это будущее сложное глагола несов. вида — одной из двух возможных видовых принадлежностей глагола обжаловать.

В предложном падеже слово аэропорт (в зависимости от конкретного значения этого падежа) может иметь два варианта окончания: в аэропорту и об аэпопорте. Об этом сказано во всех словарях, однако орфоэпический словарь дополнительно подчеркивает, что даже в форме аэропорте согласный р остается твердым (в форме аэропорте – аэропо[р]те). 

В пунктах 1, 2, 4 Вы абсолютно правы. Слово непролазный образуется приставочно-суффиксальным способом с помощью приставки не- и суффикса -н-. Таким образом, из перечисленных слов приставочно-суффиксальным способом образуются слова непролазный и подоконник.

Вопрос о морфемном членении приведенных Вами слов непростой. Возможны различные подходы к морфемному членению слова, основанные на разных научных основаниях, предпринятые для разных научных или учебных целей. Есть и языковая интуиция носителя языка, которую обязательно нужно учитывать, чтобы не превратить анализ языкового явления исключительно в формальную процедуру. Морфемный разбор, как и разбор любого другого языкового явления, по большому счету не самоцель. Осознавать, из каких морфем состоит слово, нам нужно для того, чтобы понимать, по каким законам оно образовалось, как пишется, какую стилистическую роль играют отдельные морфемы в тексте и др. 

В современном русском языке слово объятия образуется от глагола объять, он, в свою очередь, ни от чего не образуется. На этом основании можно выделять корень объя-. 

Однако, если сопоставить слова объять, объятия с разъять, разъём, изъятие, изъять, родство которых носитель русского языка может чувствовать (слова действительно связаны общим происхождением от древнего глагола яти 'брать'), в которых легко опознаются приставки с характерными для них значениями, то можно выделить общий корень -я-/-ём-. Его значение сформулировать трудно, оно не так легко вычленяется из значения слова, как значение многих других корней. Но в языке есть такие семантически опустошенные корни (напр., в словах об/у/ть, раз/у/ть). Так что выделение приставки об- в слове объятия имеет под собой научные основания. Методически такой анализ слов тем более целесообразен. Отказавшись выделять приставку в словах объем, разъем, объятия, взъерошить и многих других, нам придется усложнять правило употребления разделительных ъ и ь знаков большим списком слов-исключений. Ни методисты, ни лингвисты не идут этим путем, предпочитая чуть более этимологизированный анализ структуры слова, поддерживаемый языковой интуицией (ср. описание орфографии слова объять в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»).

Не стоит спорить о структуре подобных слов, гораздо интереснее и полезнее понаблюдать за разными языковыми явлениями и закономерностями. Если ребенок может сам объяснить то, как разделил слово на морфемы, если для его разбора есть лингвистические основания, то такой разбор, конечно, нужно принять. Но при этом важно объяснить, что здесь возможен и другой подход.

«Словообразовательный словарь русского языка» в 2-х томах А. Н. Тихонова (3-е изд., 2003) ― фундаментальный труд, не имеющий аналогов в мировой лексикографической практике. Глубокая разработка теоретических основ построения гнездового словообразовательного словаря представлена в теоретическом введении к словарю «Основные понятия русского словообразования», с которым необходимо ознакомиться перед тем, как начать пользоваться словарем. Словарь является новаторским: он составлен на синхроническом уровне, то есть в словообразовательное гнездо входят слова, считающиеся родственными только в современном русском языке.

Глагол преподавать в современном русском языке имеет значение ‘заниматься педагогической деятельностью’; живая семантическая связь с глаголами дать / давать утрачена, поэтому в словаре А. Н. Тихонова это слово фиксируется как непроизводное с основой преподава-, в отличие, например, от производного глагола пораздать (по-раз-да-ть ← раз-да-ть ← да-ть), сохранившего эту связь, на основании чего в нем выделяются корень -да- и две приставки. Для слова преподаватель (‘тот, кто занимается педагогической деятельностью’) основа преподава- является производящей. Эта информация отражена в словаре А. Н. Тихонова, единицей описания которого является словообразовательное гнездо. Выявление непроизводной основы в производящем слове и фиксация производных слов ― задача словообразовательного анализа, эту задачу словарь А. Н. Тихонова решает на синхроническом уровне.

Установление состава морфем в слове требует привлечения формообразовательного и собственно морфемного анализа.

Формообразовательный анализ глагола преподавать позволяет установить, что основа инфинитива и прошедшего времени у этого глагола включает суффикс -ва-: препода-ва-ть, препода-ва-ла, а основа настоящего времени ― суффикc –[j]-: препода-[j-у]т. В результате сопоставления формообразующих основ мы выделяем в словах преподавать и преподаватель глагольный суффикс -ва-.

Морфемный анализ учитывает не только формо- и словообразовательные особенности слов, но и их способность члениться на морфемы по аналогии с одноструктурными образованиями. На этот принцип опираются морфемные словари, в которых в слове преподаватель выделяют приставки пре- и по-, корень -да- (см., например «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Таким образом, словообразовательный анализ на синхроническом уровне рассматривает основу преподава- как непроизводную, выступающую в качестве производящей для слова преподаватель. Эта информация отражена в словаре А. Н. Тихонова.

Морфемный анализ (анализ состава слова) предполагает применение дополнительных процедур, так как словообразовательный анализ лишь один из этапов морфемного. Морфемный состав слова преподаватель: пре-по-да (корень)-ва-тель-Ø.

Морфемный анализ слова вынуть (вынул) может быть выполнен по-разному, выбор решения определяется подходом к описанию морфемной структуры слов.

В «Словаре морфем русского языка» под. ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой это слово считается словом с нулевым корнем, в котором выделяются приставка вы- и суффикс ну-. По мнению авторов словаря, членение слова на морфемы должно осуществляться на максимальную историческую глубину, поэтому вариантами нулевого корня (алломорфами) в этом словаре считаются следующие морфемы: -им- (иметь), -ем- (восприемник), -ём- (отъём), -ым- (отымать); -ним- (воспринимать, отнимать, вынимать); -ня- (воспринять, отнять); -я- (отъять). Установить словообразовательные связи между рядом слов с этими вариантами корня в современном языке зачастую затруднительно.

Противоположная позиция представлена в словообразовательных словарях, прежде всего в «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова. В этом словаре слово вынуть считается непроизводным, так как без привлечения исторического анализа невозможно предложить для него производящее слово и точно установить значение корня. А следовательно, слово состоит из корня выну- и показателя инфинитива -ть. От непроизводного глагола вынуть, по А. Н. Тихонову, образуется глагол вынимать (алломорф корня ― выним-) и существительное выем (алломорф корня выем-).

Однако глагольная приставка вы- и глагольный суффикс -ну- обладают достаточно ярким собственным значением и в этом значении регулярно выделяются в других глаголах. Ср.: выбросить, вынырнуть, выпорхнуть, выпрыгнуть, вытолкнуть и др. Поскольку морфемный анализ, кроме учета формо- и словообразующей структуры слова, предполагает членение по аналогии, представляется обоснованным выделять в слове вынуть приставку вы- и суффикс ну-. Корень можно рассматривать как нулевой или считать, что слово не имеет корня, поскольку материально в современном языке он не выражен. Тем не менее необходимо понимать, что различные исторические процессы привели к тому, что в этом слове на определенном этапе сонанты слились в корень из одного звука ― звука н. При соединении этого корня с суффиксом ну- в слове произошло наложение морфем, подобное явление можно наблюдать, например, при образовании слова розоватый ← розов-ый + суффикс -оват- (накладывается ов из розов- и ов из -оват) и во многих других случаях словопроизводства. При таком подходе в слове вынуть мы выделим корень -н-, на который наложился суффикс -ну-. В форме вынул присутствует также формообразующиий суффикс -л- и нулевое окончание. 

В слове понять корень с чередованием я/им, ср.: понятый, понятный, понимать, понимание. Исторически по- является приставкой, при более этимологичном подходе к морфемному членению ее выделяют и сегодня, сопоставляя слова понять, понимать и унять, унимать, внять, внимать.

Для корней с чередованием а(я)/им/ем и а(я)/ин в орфографии есть правило. Его можно прочитать, например, в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря». Там же можно найти множество слов с той же орфограммой.