Гласная Е в корне слова решил проверяется в словарном порядке - по орфографическому словарю.
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
Да, слово боль имеет формы множественного числа (ударение в них остается на корне: болей, при болях).
Употребление деепричастного оборота в этом предложении не отвечает литературной норме. Следует перефразировать: компания была удостоена... и стала обладателем...
Причиной удвоения Н служит суфикс ОВА: шипованная, рисованная и др. (но: кованая - здесь ОВ в корне).
Корень слова камень -- камень. О корне читайте в пособии Е. И. Литневской (раздел «Корень»).
Для слова порт в указанном значении орфоэпическая норма рекомендует постоянное ударение на корне: по́рты, по́ртов.
Правильно: поугорать. В корне гар — гор на месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением – а (угар).
После приставок, оканчивающихся на согласную, в корне вместо начального И пишется буква Ы в соответствии с произношением: предытог.
