Запятые не нужны.
Верно: помощь в сдаче.
Правилен первый вариант.
См. в «Письмовнике».
См. в Горячей десятке вопросов.
1. Верны оба варианта: зайти (на время) и выйти (начать пользоваться).
2. Оба выражения некорректны. Можно сказать: Я буду объяснять предельно подробно или предельно просто.
Так как слово кабинет уже фиксируется словарями в значении 'орган власти в государстве; то же, что правительство или его часть', 'состав министров, входящих в правительство' и при этом как усеченное официальное название пока не используется (ср. Дума наряду с Государственная дума), корректно написание со строчной буквы, если в тексте фраза воспринимается однозначно: В этом году будет сформирован кабинет. Если же возникает двусмысленность, то лучше использовать полное название Кабинет министров.
Можно использовать обе формы сказуемого. Надо убрать запятую после слова бригад.
Растаять - глагол первого спряжения. Правильно: растают.
