Слово сплетни исконно русское, оно восходит к глаголу съплести 'придумать, переврать' от плести (значение 'говорить что-либо несуразное, глупое; искажать правду' сохранилось у этого глагола и в современном русском языке: плести небылицы, плести какую-то чушь).

Букву Ё следует писать в любом тексте (в соответствии с действующими правилами правописания) в собственных именах и наименованиях, а также в тех случаях, когда слово без точек над Ё может быть неоднозначно понято читателем. 

Предложение оформлено корректно. Поскольку перед повторяющимся звукоподражанием фу стоит двоеточие, его уместно писать со строчной буквы (см. параграф 5 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). 

Писать детский волос можно.
Конкретное существительное может употребляться в собирательном, обобщающем значении, например: Не перевелась ещё благородная птица тетерев (Тургенев). Здесь существительное тетерев использовано в единственном числе, однако оно обозначает множество всех таких птиц.

Представляется достаточным писать только первое слово с прописной, это уже будет сигналом того, что речь идет о собственном наименовании. К тому же слово охота, насколько можно судить, используется здесь в значении, близком к основному.

Первое сочетание нужно писать через дефис. В нем соединились самостоятельно употребляющиеся существительные и вторая часть склоняется.

Часть крипто- пишется слитно как первая часть сложных существительных, иноязычная по происхождению, оканчивающаяся на гласную и самостоятельно не употребляющаяся.

В значении 'не оказывающий вредного влияния на природу, живую среду' употребляется прилагательное экологичный. Обратите внимание: слово российских в этом предложении надо писать с маленькой буквы. Слово очень лучше убрать, оно плохо сочетается с прилагательным экологичный.

4-й квартал Выхина, в Шереметьеве, во Внукове – так писать можно и даже нужно, если следовать строгой литературной норме русского языка. Несклоняемые варианты тоже возможны. Подробнее см. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?

Да, многие предписания этого справочника не соответствуют орфографической норме. На наш взгляд, можно руководствоваться названием справочника (по оформлению актов) и следовать его рекомендациям при составлении официально-деловых документов, а вне канцелярского употребления писать согласно орфографическим правилам.