Интересный вопрос. В толковом словаре под ред. Д. Н. Ушакова 1935–1940 гг. эти синонимичные слова в значении 'отсутствовать' фиксировались в слитном написании. В 1956 г. в первом академическом орфографическом словаре сочетание не хватать было рекомендовано писать раздельно. В скобках был дан пример: не хватает сил. При этом сочетание глагола доставать с не было отмечено звездочкой, что означало возможность как слитного, так и раздельного написания (ср.: Ребенок не достает до полки с книгами и Ребенку недостает терпения). В правилах 1956 г. в список глаголов, не употребляющихся без не, был включен глагол недостает (именно в такой форме) в значении 'недостаточно'.

Видимо, при разработке правил орфографии и составлении словаря решение по-разному писать эти глаголы было основано на том, что глагол доставать в значении 'хватает, достаточно' в строгой литературной речи не употреблялся. А вот глагол хватать имел такое значение. Ср.: Мне всего хватает в жизни (предложение стилистически нейтрально) и Мне всего достает в жизни (фраза имеет разговорную окраску). 

По поводу преподавания в школе заметим следующее. Соответствующее изменение было внесено и в орфографический словарь для учащихся средней школы Д. Н. Ушакова и С. Е. Крючкова 1957 г., в котором, как сообщалось в предисловии, на основании введенных в действие правил 1956 г. были «уточнены написания ряда слов». В учебнике русского языка С. Г. Бархударова и С. Е. Крючкова 1968 г. (15-е издание) мы нашли в списке примеров к правилу о раздельном написании частицы не с глаголами сочетание не хватает. А в упражнениях было дано предложение В пачке (не) достает двух книг. Все это говорит о том, что уже в 1960-х гг. школьные учебники соответствовали орфографическим рекомендациям академических правил и словарей. 

Вы приводите примеры сложноподчиненных предложений, в которых придаточная часть, начинающаяся с союзного слова (куда, почему), стоит перед главной частью. Согласно правилам русской пунктуации, между частями сложноподчиненного предложения, независимо от их порядка, ставится запятая: Куда он пойдет, меня мало интересует. В некоторых случаях вместо запятой может ставиться тире, как в примере: Куда он пойдет — меня мало интересует.

Дело в том, что различие между наречным сочетанием и вводным выражением в свою очередь не всегда очевидно; на практике окончательное решение о выделении / невыделении этих слов запятыми принимает автор текста. В ответе по поводу обособления этого сочетания указаны лишь общие закономерности.

Сегодня правильно читать: ревЁт и пьЁт. Как читали во времена Державина - к сожалению, неизвестно.

В «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» А. Н. Тихонова приводится иной вариант деления на морфемы, который нам представляется более оправданным: меньш-ев-и-ств-у-ющ-ий.

Корректно: фансаб-группа "Название группы".

Если бы предложение на этом кончалось (...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег и солнца уже давным-давно никто не видел.), запятую, разумеется мы бы не ставили. Но продолжение продолжается: ...а потом настанет такой зимний январский день, когда валит густой снег,  и солнца уже давным-давно никто не видел, и, может быть,  это чудо позабылось, и хорошо бы его снова вспомнить... – однородные придаточные соединены повторяющимся союзом и, поэтому между всеми ними ставятся запятые.

Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.

1. Аббревиатура в данном случае заключается в кавычки, так же как нужно было бы заключить в кавычки полное название: театр-студия "КИТ".

2. Нет, не нужно.

3. Формально - не является.