Если речь идет о творческом коллективе художников (Куприянов, Крылов, Соколов), кавычки не нужны. Кукрыниксы – псевдоним. Псевдонимы, так же как и личные имена, отчества, фамилии, прозвища, не заключаются в кавычки.

Если имеется в виду российская рок-группа «Кукрыниксы», кавычки нужны.

Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет. Склонение мужских фамилий Пинчук, Трачук, Гук аналогично склонению существительного жук: Пинчука, Трачука, Гука; Пинчуку, Трачуку, Гуку и т. д.; мн. число: Пинчуки, Трачуки, Гуки; Пинчуков, Трачуков, Гуков и т. д.

Стилистически нейтрально и общеупотребительно написание алло. Написать алё можно, если необходимо (в стилистических целях) точно передать на письме это произношение или если имеется в виду не ответ на телефонный вызов, а фамильярный оклик (алё, я с тобой разговариваю).

Прилагательное неэкстренный словарями не фиксируется, но орфографисты сегодня рекомендуют слова со значением бинарного противопоставления (экстренные и неэкстренные вызовы) писать с не слитно, кроме тех случаев, когда правилами предусмотрено раздельное написание, например при противопоставлении (Это не экстренный вызов, а обычный).

Название Тускарь, судя по данным Национального корпуса русского языка, встречается в текстах XVIII века (В. Ф. Зуев. Путешественныя записки Василья Зуева отъ С. Петербурга до Херсона въ 1781 и 1782 году), в биографических «Записках актера Щепкина», в произведениях Фета, Лескова, Гиляровского. Во всех этих текстах название реки употребляется как слово женского рода. В русском языке есть некоторое количество слов женского рода на -арь (бездарь, гарь, марь, киноварь, утварь, хмарь и др.).

Возможно: ответить, отклонить вызов. Но все приведенные Вами сочетания корректны и в том случае, если речь идет о мобильных телефонах (здесь переносное употребление). Например, сочетание на проводе! зафиксировано словарями в значении 'у телефона, слушаю вас', необязательно при этом телефоны должны соединяться проводами.

Форма мн. ч. слова лук ограничена в употреблении. Действительно, это луки, луков, лукам и т. д. Однако обычно эта форма заменяется словосочетаниями, в которых первое слово стоит во мн. ч., а слово лук используется в ед. ч. (сорта лука, виды лука и т. д.).

Сейчас нормативными являются только формы множественного числа: качели, качелей, качелям и т. д. Формы единственного числа устарели. Они отмечаются, например, в «Словаре русского языка XI–XVII веков», «Словаре Академии Российской» 1789–1794 гг. В СМИ употребление старой формы, в принципе, возможно – для создания особого стилистического колорита.