Да, морфемная структура слов одинакова.
Это вводные слова, указывающие на источник сообщения (т. е. на "народное мнение").
Предпочтительно: головы полны знаний. Используются оба варианта управления (полон чего и полон чем), но с разными оттенками значения.
Запятая ставится.
Речь идет о большом количестве идей, поэтому глагол проноситься должен быть употреблен в форме множественного числа.
Запятая ставится.
Мы не выполняем домашние задания.
Запятая стоит верно. Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения.
Тире ставится перед сказуемым, присоединяемым к подлежащему словами вот, это: Мы – это Россия. Если слова это нет, тире не требуется: тире между подлежащим и именным сказуемым не ставится, если подлежащее выражено личным или указательным местоимением: Я царь горы. Но при логическом подчеркивании тире и в этом случае возможно.
