Это числительные.
Верны оба варианта, с запятыми и без них. На практике такие обороты в середине предложения чаще обособляются. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
Оба варианта возможны.
Статью Д. Д. Благого можно найти aa/text0020.shtml" target=blank>здесь.
Первая запятая возможна: обороты по условиям (чего-либо) могут обособляться с целью интонационно-логического выделения (решает автор текста). Вторая запятая не нужна.
Первые варианты правильные.
Правила русского языка этого не запрещают.
1. Слово прямо в таком употреблении является разговорной частицей. Обособления она не требует.
2. См. словарную фиксацию.
Лучше так: Погиб в бою под Новороссийском 1 июня 1943 г. или Погиб в бою под Новороссийском во время Великой Отечественной войны – 1 июня 1943 г.