Верно без предлога: богата чем.
Поясните, что Вы имеете в виду.
Корректно: со всей России, по всей России.
Правильно: Союз машиностроителей России.
Тире нужно.
Правильно: в Древней Руси (хотя без прилагательного – на Руси).
Это целовальник. Сайт ГРАММА.РУ пишет: Целовальниками именовали должностных лиц с полицейскими и административными функциями, сборщиков налогов, откупщиков той или иной монополии от государства (продажа водки, соли и т. п.). Позже именование целовальник закрепилось за теми, кто занимался казенной или откупной продажей вина. Здесь легко было мошенничать, поэтому таких торговцев правительство обязывало присягать в том, что будут они торговать честно и отдавать казне положенную часть выручки. Акт присяги состоял в целовании креста. В XVIII-XIX веках торговцы вином уже не присягали и не целовали крест, но название осталось. Была поговорка: "Не то обида, что вино дорого, а то обида, что целовальник богатеет".
Формальных ограничений на склонение нет, ср. Минздрав — в Минздраве, Минюст — к Минюсту. В неофициальной речи могут склоняться и названия Минрегион, Минкрым, Минкавказ, однако в официальной речи нужно использовать не сокращенные, а полные названия этих министерств.
