Верно: количество лотов.
Верно: ...Института...
"Справка" не выполняет домашних заданий.
См. вопрос 296704.
Вы написали правильно.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) картонные коробки. Но и вариант две (три, четыре) картонных коробки возможен, это не ошибка.
В сочетании с родовым словом название склоняется точно так же, как и без него: город Камышин, города Камышина, городу Камышину, город Камышин, городом Камышином, о городе Камышине.
Камышин, Камышина, Камышину, Камышин, Камышином, о Камышине.
Верно: стала партнером джип-спринта.
Смотря с чем согласовать: числятся 12 объектов, находящиеся; средств, находящихся.