Отглагольное прилагательное.

Правильно: мощёный двор (это отглагольное прилагательное, нет зависимых слов, пишем одну н), но: мощённый булыжником двор (причастие, пишем две буквы н).

Правильно: некошеной травой. Отглагольное прилагательное кошеный, образованное от глагола несовершенного вида косить (что делать?), пишется с одной буквой н. Так же пишется это слово и с приставкой не.

Ответ см. в пособии Е. И. Литневской (пункт «Причастия и отглагольные прилагательные»).

Слово квашеный образуется от глагола несов. вида, поэтому две н в нем пишутся только при наличии зависимых слов: квашеная капуста (отглагольное прилагательное), но квашенная в прошлом месяце капуста (причастие).

Слово купленный образуется от глагола сов. вида, поэтому в нем всегда пишется две н: купленный торт и купленный мамой торт.

Да, всё верно. Написание н – нн зависит от того, чем является слово – отглагольным прилагательным (тогда нужна одна буква н) или причастием (тогда пишутся две буквы н). Жареная картошка – здесь жареная отглагольное прилагательное. Как только появляются зависимые слова, отглагольное прилагательное превращается в причастие, поэтому нужны две буквы н: жаренная с грибами картошка (картошку жарили с грибами, т. е. слова с грибами относятся к причастию жаренная). В примере жареная картошка с грибами слова с грибами не относятся к слову жареная (грибы не имеют отношения к процессу жаренья, ведь их добавили потом). Таким образом, здесь перед нами снова отглагольное прилагательное (нет зависимых слов), поэтому пишется одна буква н.

Правильно: строганый погонаж. Отглагольное прилагательное строганый пишется с одной буквой н. Ср.: строганные плотником доски (есть зависимое слово, строганный – причастие, пишется с двумя н). 

Слово хлебами является главным по отношению к слову несжатыми: хлебами (какими?) несжатыми. Слово несжатый в данном контексте может быть осмыслено как прилагательное в значении 'oставшийся на корню, не убранный' (см. словарную фиксацию). В этом случае в поле является несогласованным определением, относящимся к именному словосочетанию: несжатыми хлебами (какими?) в поле. Ср.: Дорога в поле вся заросла травой.

Буква о пишется под ударением не во всех суффиксах существительных. В суффиксе существительных -ёр пишется буква ё. Например: дирижёр, стажёр, ухажёр, массажёр.

Ветреный — исключение из правила о написании с двумя н суффикса -енн- имен прилагательных, образованных от существительных. Раненый — отглагольное прилагательное (ранить), здесь действуют другие правила.