Оба варианта написания не слишком корректны, так как в них нет информации о том, где именно предстоит работать приглашаемым.
Оба варианта возможны, но первый более употребителен.
В значении "в случае необходимости" корректно: при необходимости. По необходимости = "по мере возникновения необходимости" или "по причине необходимости".
В этом случае также следует писать без запятой.
Корректна форма ед. числа: В клинике появилось новое оборудование на сумму...
Слова пиковый (с ударением на о) нет в русском языке. Правильно только пиковый во всех значениях – как прилагательное к пики (пиковая дама, пиковый король, пиковый туз) и как прилагательное к пик (пиковые нагрузки).
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Ваш вопрос неясен.
Тире ставится, если при произнесении на его месте делается пауза.
Это, скорее, тавтология.
