Правильно: мелочовка, речовка, плащовка. Правила таковы. Буква О пишется в суффиксе имен существительных -овк- (в отыменных производных словах), например: чиж – чижовка (самка чижа), мелочь – мелочовка, речевой – речовка, плащевой – плащовка, грушевый – грушовка; а также в суффиксе имен прилагательных -ов-, например: ежовый, парчовый, холщовый. Буква О пишется также в слове крыжовник, где суффикс в современном языке не выделяется. Буква Ё пишется в отглагольных сушествительных на -ёвка, например: ночевать – ночёвка, корчевать – корчёвка.

Отметим, что раньше правильным было написание мелочёвка, плащёвка: эти слова считались исключениями. Сейчас их написание подведено под общее правило и зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН под ред. В. В. Лопатина.

Лучше: палец, пальцем.

Да, кавычки в таких случаях ставятся: Государственное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с отклонениями в развитии «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат», Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 6», Государственное образовательное учреждение для детей, нуждающихся в психолого-педагогической помощи «Краевой центр психолого-социального сопровождения».

Многие лингвисты полагают (и мы с ними согласны), что плохих слов не бывает, но есть слова, употребление которых требует от носителя языка большей ответственности, а нередко – осторожности и тактичности, поскольку далеко не все слова в русском языке (как и в любом другом языке, имеющем богатую историю) стилистически нейтральны и не все слова уместны в любой аудитории.

Прикольный, клевый, крутой – это жаргонные слова (главным образом классифицируемые как слова молодежного жаргона, хотя слово клевый восходит еще к языку бродячих торговцев XIX века и «молодежным» его называют уже не одно десятилетие), следовательно, они обладают всеми характеристиками жаргонизмов, как то: экспрессия, «полулегальность», элементы языковой игры, размытость значения (клевый, крутой – трудно определяемые положительные характеристики лица или предмета). Корректность их употребления зависит от языковой ситуации: эти слова будут на своем месте в непринужденном общении (особенно молодых людей), в интернет-языке (определяемом как письменная разговорная речь), но вряд ли будут уместны в «серьезной» устной и письменной речи.

Вы правы, ни в одном из этих слов нельзя выделить приставку с гласной о. Только исторически в слове победа выделяется приставка по, оно образовано от беда, бедить с устаревшим значением «поражение».

Нас тоже смущает сочетание на последнем углу в таком контексте. Оно включает сочетание на углу с формой второго предложного падежа, обозначающей местонахождение чего-либо. Чтобы указать место, на которое следует кликнуть, нужно использовать другие сочетания — либо предложенное Вами по последнему углу, либо на последний угол (с формой винительного падежа, обозначающей направление движения).

Знаки препинания расставлены верно, в данном случае деепричастный оборот не обособляется.