Да, такой глагол существует и зафиксирован в словарях.
Напрячь — напрягши. От глагола несовершенного вида напрягать деепричастие совершенного вида не образуется.
Соответствующие требования следует уточнить у учителя. Как правило, в школе точку в указанных случаях ставят. См. также ответ на вопрос № 299307.
Правильно: упустить из виду.
Орфографически верно написание только первого слова в "закавыченном" собственном наименовании с прописной буквы.
Надругаться – глагол совершенного вида. От него образуется деепричастие совершенного вида надругавшись. Деепричастия несовершенного вида образуются от глаголов несовершенного вида.
Помолясь и помолившись — два варианта деепричастия от глагола совершенного вида помолиться. Оба варианта корректны и используются.
Предпочтительно: не может скрыть удивления перед ее внешним видом.