Предпочтительно слитное написание: быстрообновляемый.
Грамматические характеристики слова кофе не изменились: это несклоняемое существительное.
Возможно: Кофе - он и в Китае кофе.
Кофе – существительное мужского рода (в образцовой литературной речи) и среднего (в разговорном употреблении).
Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует это слово как существительное мужского рода: кафф.
Правильно: мелет кофе, мелет чушь, мелет вздор.
Правилен второй вариант. Быстро тающее представляет собой сочетание наречия с причастием, а не сложное прилагательное. Глагольные признаки формы тающее актуализируются благодаря относящемуся к ней обстоятельству на солнце.
Корректно раздельное написание: быстро прогрессирующее заболевание.
