Глагол развидеть не зафиксирован нормативными словарями современного русского литературного языка, однако в последние полтора десятилетия он стал достаточно широко употребляться в разговорной речи в значении "перестать видеть, забыть" (обычно о неприглядной, мерзкой или отвратительной картине чего-либо) ◆ Очень хочется очистить организм от того потока бесчеловечной жестокости, который льется в соцсетях. Всё это проникает в тебя и разлагается где-то внутри. Хочется расслышать и развидеть. Потому что мой маленький мир, в котором я обычно скрываюсь от реальности, рушится (КП, 14.05.2014); Получается, она вляпалась в самое худшее, что могло случиться с невестой — перед свадьбой застала своего возлюбленного в постели с другой женщиной. Своими глазами увидела… И этого теперь не «развидеть» никогда, всю жизнь вспоминать эту сцену — Фёдора, обнимающего другую (Т. М. Тронина, «Вишни для Марии», 2016). 

Полагаем, здесь сохраняется исходное написание. Орфографических причин для написания двух Н нет.

Части сложного предложения они безнадежно устарели и лучше их забыть объединены вопросительной интонацией, поэтому запятая не ставится.

См. «Словарь трудностей».

Запятая перед «или» ставится, если «ли/ль… или» соединяют части сложносочиненного предложения, в том числе вопросительного («ли/ль… или» в данном случае рассматриваются как повторяющийся союз): Нужно ли сохранять давние традиции, или они безнадёжно устарели и лучше их забыть?

Фамилии в этом случае пишутся с большой буквы, в кавычки не заключаются.

Вот словарные рекомендации:

сыпать, сыплю, сыплет, сыплют и сыпет, сыпят, пов. сыпь;
трепать, треплю, треплет, треплют и трепет, трепят, пов. трепли и трепи.

Вопрос на засыпку — такой вопрос, который может поставить кого-либо в неловкое положение, выявить его незнание чего-либо. У глагола засы́паться есть разговорное значение 'не сдать экзамена, обнаружив незнание; провалиться (на экзамене)'.