См. «Учебник ГРАМОТЫ».

Ближайшая аналогия – старик Крупский (о Ленине). Это сочетание пишут без кавычек, но здесь ирония налицо. А вот кавычки в сочетании «мистер Спирс», на наш взгляд, уместны: ирония не столь очевидна, кавычки предупредят читателя об употреблении слов не в своем обычном значении.

В "Большой советской энциклопедии" читаем:

Аксакал (от тюрк. ак — белый и сакал — борода, т. е. белобородый старик), у тюркских народов при первобытно-общинном строе — глава рода, старейшина; с развитием феодализма — представитель патриархально-феодальной знати. Позже А.— выборный староста, а также почтенный, уважаемый человек.

Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – им. п. существительного. Тире в этом случае ставится при противопоставлении или при логическом подчеркивании сказуемого: Ты – старый ребенок, теоретик, а я – молодой старик и практик (Чехов); Я – фабрикант, ты – судовладелец... (Горький).

В этом предложении деепричастие обозначает дополнительное действие и не несет в себе значение обстоятельства образа действия, в отличие от примеров типа Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь или Старик шёл прихрамывая на правую ногу (см. примечание к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), что говорит о необходимости постановки запятой: ...никогда не выеду за ворота автопарка, не помолившись.

Это выражение встречается в литературе. Обычно оно не требует пояснений, потому что ясно из контекста. Вот несколько примеров:

«Здорово, Степка, ― скажу я. ― Дай пять… (Только не жми, а то у меня руки отекли…) [Л. Кассиль. Кондуит и Швамбрания (1928-1931)] 

Ну, старик, помиримся. Дай пять. Не хочешь? Ну и черт с тобой! До свиданья. [В. Катаев. Миллион терзаний (1930)]

Парень вынул из глубоких недр кармана руку и протянул мне. Голую, безоружную руку. ― Дай пять! ― мрачно сказал он. Я дал. ― Ты мой любимый артист! [Р. Нахапетов. Влюбленный (1998)]

Да, этот предлог возможен.

(Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь)

Дело в том, что тягость - отдельное слово, существительное.

ТЯГОСТЬ, -и; ж.
1.
к Тягостный. Т. налогов. Т. потери. Т. похода. Т. впечатления.
2.
То, что затрудняет, обременяет. Родителям дети не в т. Старик стал в т. родным. Какую т. ты взвалил на себя! Иной раз я сам себе становлюсь в т.
3. обычно мн.: тягости, -ей.
Трудности, затруднения. Претерпеть все тягости дороги. Пережить тягости войны. Не думай о возможных тягостях! Никакие тягости нас не остановят.
4. Устар.
Болезненное ощущение тяжести (в теле, голове)
при нездоровье, усталости. Т. в груди невыносимая. Т. в голове. Т. в руках, ногах - все кости ломит.

Эти прилагательные образованы от разных существительных:

МЕТОДИКА, -и; ж. [от греч. methodikē - правила речи] чего. 1.Совокупность методов, приёмов практического выполнения чего-л. М. научного исследования. М. сварки труб большого диаметра. 2.Раздел педагогики, рассматривающий методы преподавания учебных предметов, воспитания кого-л. М. преподавания истории.М. дошкольного воспитания. <Методический (см.). 

МЕТОДОЛОГИЯ, -и; ж. [от греч. méthodos - метод и lógos - учение] чего и с опр. Методы, приёмы, используемые при познании чего-л. и объединённые общей целью, задачей и т.п. М. описания истории. Материалистическая м. <Методологический, -ая, -ое. М-ие приёмы. М-ая позиция. Методологически, нареч. М. точно отразить явление.