Постановка тире не требуется.
Во фразе Объясните почему запятая не нужна, так как придаточное предложение, состоящее из одного союза или союзного слова, запятой не отделяется. Вариант с указательным словом то грамматически некорректен, его лучше не употреблять.
Нарекать – глагол несовершенного вида. От глагола совершенного вида наречь образуется деепричастие совершенного вида нарекши.
Правильно: Пиши то, во что веришь, что знаешь.
Правильно: лезгин и лезгинка.
В этом предложении не требуется постановка запятых.
Мужская фамилия Браташ склоняется. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Это правило можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.
Слова "весьма далеким от политических" нужно обособить (это определительный оборот, расположенный после определяемого слова).
Знаки расставлены правильно.
Ответ см. в пособии Е. И. Литневской (пункт «Причастия и отглагольные прилагательные»).
