16 глаголов (не считая приставочных образований), неопределенная форма которых оканчивается на -чь, в формах настоящего времени в 1 лице единственного числа и в 3 лице множественного числа имеют основу на задненебные согласные -г и -к; в других личных формах перед -е происходит чередование -- и на месте г, к появляются ж, ч. Некоторые из этих глаголов: беречь, влечь, возжечь, лечь, течь.

Это предикатив. Предикативы -- особая группа слов, стоящих вне традиционной системы частей речи и обозначающих нединамическое состояние. Некоторые лингвисты считают предикативы самостоятельной частью речи, но «официального» статуса часть речи предикативы все же не имеют.

Жители Тринидада и Тобаго - тринидадцы. Жители Кот-д'Ивуара - ивуарийцы и котдивуарцы. Монегаски, валлийцы - корректно, возможно также монакцы и уэльсцы. О манчестерцах и манкунианцах см. подробно в http://spravka.gramota.ru/hardwords.html?no=109&_sf=80 [«Непростых словах»]. Аналогично: ливерпульцы - жители Ливерпуля, ливерпудлианцы - игроки футбольного клуба из этого города.
Русский язык не выработал единых и всеобъемлющих правил создания слов - названий жителей. Есть, конечно, некоторые общие закономерности, но многое определяется традицией, степенью распространенности самоназваний жителей, историческими особенностями и пр.

Корректно: Вы спросите, почему?

В русском литературном языке у глагола плыть есть значение "ехать на корабле, лодке и т. п.". Например: плыть на корабле, плыть в лодке, плыть на веслах. Поэтому словосочетание плыть на байдарке, поплывем на байдарке совершенно правильно, полностью отвечает литературной норме современного русского языка.
Но необходимо сказать вот о чем. Люди одной профессии или одного круга общения нередко вырабатывают своего рода "язык в языке", т. е. жаргон. Жаргон - это разновидность речи какой-либо группы людей, объединенных единой профессией или занятием, своего рода знак принадлежности к определенному кругу общения. И значения слов, лексическая сочетаемость слов внутри жаргона может существенно отличаться от литературного языка. Так, профессиональные кондитеры возмущаются, когда слышат словосочетание печь торт, они говорят собирать торт. Водитель трамвая не произнесет трамвай идет в депо, а скажет вагон идет в депо. Точно так же в речи участников водного похода устойчивым словосочетанием является пойти на байдарке, а плыть на байдарке ими однозначно воспринимается как ошибка.
Кстати, наш программист - любитель походов по горным рекам - полностью согласился со сделавшими Вам замечание туристами.

Корректно: Некоторые винные марки любители стараются заполучить, не обращая внимания на ценники.

1. Правильны оба варианта: маши и махай, помаши и помахай.
2. См. ответ № 190873 .

У прилагательного старый только одна форма сравнительной степени: старее. Старше - особая форма сравнительной степени в функции прилагательного; положительной степени нет (и такое бывает в русском языке). Употребляется, когда речь идет о возрасте (родившийся, возникший раньше) и о должности, звании. Впрочем, некоторые словари считают форму старше сравнительной степенью к прилагательному старый, но с этим трудно согласиться.

Правильно: не к спеху. Это предикатив.

Предикативы (предикативные наречия) – в лингвистике: особая группа слов, стоящих вне традиционной системы частей речи и обозначающих нединамическое состояние, например: Надо ехать. Мне жаль. Ты не рад? Слова надо, жаль, не рад – предикативы. Некоторые лингвисты считают предикативы самостоятельной частью речи, но «официального» статуса часть речи предикативы все же не имеют.

Ударения корректны.