В высказывании Тот, кто думает, что он умнее других, априори глуп слово априори употреблено в значении, приведенном в «Большом толковом словаре» вторым. В данном случае подразумевается: «других доказательств, что он глуп, не нужно».

В абстрактном значении «нечто особенное» употребляется не само по себе местоимение такой, а устойчивое сочетание что такого (см., например, словарную статью местоимения что в «Большом универсальном словаре русского языка»): Что такого я говорил?

Категоричность в случае с именами оправданна в официальных бумагах. Мифологичность представлений об употреблении тех или иных слов опровергают словарные толкования; см. описание значений слов прозвище и кличка в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).

В «Большом академическиом словаре русского языка» (Т. 3. М., СПб., 2005) слово вырезывание фиксируется в двух значениях. Во-первых, оно синонимично существительному вырезание. Однако такое употребление названо устаревшим. Во-вторых, вырезывание – это занятие, профессия резчика (заниматься вырезыванием, вырезывание по дереву).

Такое употребление возможно. Сочетание простудить ноги зафиксировано, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Ср. также: Он часто морщился, потому что простуженные ноги давали себя чувствовать при каждом неловком шаге. Д. Мамин-Сибиряк, Клад.

В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) варианты произношения ты[с'иеч']а и ты[ш'ш']а даны как равноправные. Словарями прежних лет произношение тыща допускалось только в разговорной речи.

В "Большом универсальном словаре русского языка" дано такое определение существительного дисплей: "Выходное устройство электронного прибора, предназначенное для визуального отображения информации на экране, а ткж. сам такой экран". Таким образом, экран смартфона также можно называть дисплеем. 

Слово заключение является отглагольным существительным. Что касается предлога при, то он может быть как синонимом предлога во время, так и синонимом предлога в случае (см. значения 4.0 и 7.1 в «Большом универсальном словаре русского языка»). 

С точки зрения правописания с этим словом всё в порядке; дело в его стилистической окраске. Прилагательное читабельный зафиксировано в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова с пометой разг. (разговорное), его употребление допустимо лишь в разговорной речи.

Сочетание не спеша всегда нужно писать раздельно. В орфографических словарях, начиная со второй половины ХХ века, рекомендовалось только раздельное написание. В толковом словаре под ред. Д. Н. Ушакова (1935—1940) и в Большом академическом словаре (1948—1965) фиксируется сочетание не спеша.