Нужна частица НЕ.
Форма деепричастия - пиша. Нужно отметить, что эта форма практически неупотребительна.
Образование деепричастия в этом случае затруднительно.
Правильно: заведующая детским садом.
Оба варианта возможны.
Нет, нельзя, так как это словосочетание, состоящее из прилагательного и наречия: русская (считающаяся, называемая русской) — с какого времени? — исконно (с самого начала, с незапамятных времён, всегда).
Союз — ли. Сложноподчиненные предложения с придаточным изъяснительным с союзом ли упоминаются в учебных пособиях, см. «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» Е. И. Литневской.
Если нет необходимости подчеркнуть, что исполнителей было много, то нужно выбрать форму ед. числа, например: 39 проектов подготовлены к защите в пяти институтах и 39 проектов подготовлено к защите.
Предпочтительно и более частотно: бросился с крыши.
