Возможны оба варианта. Верный тот, что указан в паспорте.
Чаще всего подобные причастия отличают от соотносимых с ними отглагольных прилагательных по формальному признаку – наличию/отсутствию зависимых слов. В сочетаниях стреляный волк, стреляное ружье первое слово не имеет зависимых слов и является прилагательным. Часто у отглагольных прилагательных развивается новое значение. Например, слово стреляный может означать 'бывавший в боях, обстрелянный' (стреляный боец) и 'опытный, бывалый' (стреляный воробей). При наличии зависимых слов, указывающих на время, исполнителя действия, место и др., перед нами причастие (стрелянный в лесу, стрелянный охотником).
Вариант за водой, за грибами общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду, по грибы уместен в разговорной, в народно-поэтической речи.
Правильно: твоего имени нет в списке или твое имя отсутствует в списке.
Знаки препинания расставлены верно.
Может быть, вспомоществовательницы? Это слово образовано от глагола вспомоществовать - "оказывать помощь".
Правильно: Арнольд Шварценеггер.
Запятую принято ставить.
