В разговорной речи допустимо: нет баклажан, пюре из баклажан. Но строгая литературная норма: нет баклажанов, пюре из баклажанов.
Запятая нужна: вводное слово может обособляется.
Корректно: братья Коэн, нет братьев Коэн. Выдержку из правил см. в вопросе 302171.
В любом случае ответа да или нет на такой вопрос недостаточно. Правильнее будет повторить глагол и ответить: Нет, не работает. Можно ответить проще: Не работает.
Корректная пунктуация: Где взяли мой номер, не отвечали — в ЕГРИП его нет, в «Контуре» тоже.
Определительный оборот осложнен обстоятельственным значением, поэтому обособляется.
Фамилия Сирота склоняется. Правильно: редактору Анне Сироте.
Вместо тире нужно поставить запятую.
Прилагательное выгодный и существительное предложение прекрасно сочетаются, и в речи эти два сочетающихся слова употребляются не так уж и редко.
